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Numerische Simulation probabilistischer Schädigungsmodelle mit der Stochastischen Finite Elemente Methode

Leitung:Prof. Udo Nackenhorst
Bearbeitung:Dr. Philipp-Paul Jablonski

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der stochastischen Beanspruchungsanalyse. Ausgehend von der deterministischen Finite Elemente Methode werden zwei Materialformulierungenfür die Beschreibung von Schädigungseffekten verwendet, deren Materialparameterals Zufallsvariablen modelliert werden.

Für die daraus folgende stochastische Finite Elemente Methode werden verschiedeneAnsätze zu ihrer numerischen Behandlung vorgestellt. Neben der Stichproben-basierten Monte Carlo Methode und ihren Varianten, das Latin Hypercube Sampling und die Sobol Sequenz, werden stochastische Kollokationsmethoden verwendet. Zu ihnen zählt, neben dem isotropen und anisotropen Smolyak-Algorithmus, das Full-Tensor Produkt. Als dritte Methode wird das Polynomial Chaos für die Beschreibung der  Zufallsvariablen verwendet, womit das mehrmalige Lösen des deterministischen Gleichungssystem nicht mehr erforderlich ist. Stattdessen wird ein Galerkin Verfahren im Wahrscheinlichkeitsraum formuliert.

Als Materialmodelle werden ein isotropes Kontinuumsschädigungsmodell sowie das duktile Schädigungsmodell nach Lemaitre verwendet, für die die numerische Umsetzung unter den oben genannten stochastischen Methoden vorgestellt wird. Besonders unter dem Einsatz des Polynomial Chaos ist die Formulierung der Materialtangente anzupassen. 

Die stochastischen Materialformulierungen werden auf eine Scheibe mit Loch sowie einen 4-Punkt-Biegeversuch angewendet, wobei die Ergebnisse der verschiedenen Methoden hinsichtlich ihrer Güte im Vergleich zu denen aus der Monte Carlo Simulation sowie ihrer benötigten Ressourcen diskutiert werden.

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